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‘秒速牛牛官网首页’关于椭圆曲线密码学的探究

作者:秒速牛牛 时间:2020-10-25 00:08
本文摘要:椭圆曲线密码学(ECC )是基于椭圆曲线数学的不对称私钥加密算法,加密后只有特定的人才能对其进行解密。例如,ECC可以用来保证用户发送电子邮件时,除了收件人以外没有人能阅读此邮件。椭圆曲线是近几十年普遍探索的最重要的数学新领域。 这作为解决问题简单数字问题的工具,在密码学中的应用显示了很大的潜力。本文从Trias技术团队和北大硬微学院的学术沙龙活动开始整理。 椭圆曲线数学在探究ECC之前,对椭圆曲线数学进行了适当的总结。

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椭圆曲线密码学(ECC )是基于椭圆曲线数学的不对称私钥加密算法,加密后只有特定的人才能对其进行解密。例如,ECC可以用来保证用户发送电子邮件时,除了收件人以外没有人能阅读此邮件。椭圆曲线是近几十年普遍探索的最重要的数学新领域。

这作为解决问题简单数字问题的工具,在密码学中的应用显示了很大的潜力。本文从Trias技术团队和北大硬微学院的学术沙龙活动开始整理。

椭圆曲线数学在探究ECC之前,对椭圆曲线数学进行了适当的总结。我们把平行线共线定义为无限远点P,使平面上的所有直线都有唯一的交点,把与无限远点不同的原平面上的点作为通常点。

可以在无限远点和和平时刻引入投影平面的概念。投影平面:平面上的整体无限远点和整体平常点包括投影平面。椭圆曲线是指在投影平面上威尔士桁架方程的每一点的相应子集,曲线上的每一点都无法解释。

无法解释的是,曲线上某点的偏导数不能同时为0。我们知道了椭圆曲线的由来,让我们再看看椭圆曲线在密码学上应用的方案。

首先面临的问题是椭圆曲线是倒数,不适合加密。因此,椭圆曲线密码学的第一个重要课题是将椭圆曲线定义在限制域(限制域Fp,p是素数),明确提出适合加密的曲线: y2=x3 ax b (modp )。ECC的优点是,与商业上通常使用的RSA加密算法相比,它可以被用于更短的密钥来构建RSA和非常高级别的安全性。从右图可以看出,160位ECC加密安全等同于1024位RSA加密,210位ECC加密安全等同于2048位RSA加密。

众所周知,比特币中的公开秘密密钥分解和手写签名算法ECDSA是基于椭圆曲线加密算法来提问的。ECDSA算法适用于最常见的椭圆曲线手写签名算法,从比特币开始,可以说已经在其他区块链项目中普遍使用。在区块链中使用的公钥分解算法是SECP256K1。其中以太网和比特币在ECDSA中的区别在于两者使用的散列算法不同,比特币为SHA2-256,以太网为SHA3-256,在某种程度上字节数的SHA3比SHA2的安全性更高椭圆曲线加密和并行性学界已经明确提出了许多不同的ECC自由选择标准,很难分别保证椭圆曲线线性对数问题(ECDLP )。

ECDLP是等价用户公钥时查询ECC用户密钥的问题。但是令人失望的是,标准曲线在安全性构筑理论上是不现实的,但ECDLP指出几乎足以确保ECC的安全性。研究表明,许多反击可以克服困难的问题,在不解决问题ECDLP的情况下破坏现实中使用的ECC。

因此,需要自由选择更优质的曲线来确保安全性,比较简单且有效地构筑,存在明确与安全性曲线相关的课题的课题。为了超过上述目的,许多解决办法都寄托在各国的学术论文上。

但是,后来很多研究表明,提高效率的决策是不可靠的。网卓新闻网络,有些不起作用。另外,虽然简单,但也不会损害安全性。

研究表明,基于椭圆曲线的密码系统主要有七个系统参数T=(q,FR,a,b,g,n,h ),其中q响应自由选择的限制域。FR是受限域上元素的响应方法。a和b响应椭圆曲线的参数。

g是曲线上可以自由选择的基点。n次是基点阶段,足够大的素数。h是n的余因子,是一个小整数。

所有椭圆曲线公钥加密系统的构建都有两种类型:在加密系统的设计阶段使用的基本运算和在运用阶段使用的基本运算。一是椭圆曲线密码系统的基本参数选择,包括安全性椭圆曲线的搜索和基点的选择两个。

第二种是椭圆曲线限制区域的各种代数运算,包括点特、倍点、数乘三种运算。另外,曲线系数的筛选必须符合判别式=4a3 27b20,这是曲线筛选的必要条件。出现异常曲线,超强力不能解释的曲线已经被证明是不安全性曲线,必须防止使用。

关于椭圆曲线段,与该RSA公钥密码相比,椭圆曲线密码可以得到更高的单位位安全强度,与160位密钥长度的椭圆曲线密码相比可以得到安全强度,与1024位密钥长度的RSA密码相比可以得到安全强度。在这种背景下,运算展开优化后有最重要的意义,阶段性加速是优化运算的一种方法。椭圆曲线加密的并行性处理方式至今仍是学术界讨论的阶段,是比较尖端的研究方向。从现在的技术观点来看,并行性没有安全上的担忧和效率提高不明显等问题,因此该技术不适用于大规模落地投入。

即使是以比特币为代表的加密货币这样的轻量应用,由于各种各样的担心,也没有使用阶段性的加速。北大方跃健老师明确提出了提高椭圆密码算法效率的四种方式: 1、多线程段2、GPU段3、专用硬件段处理器4、SSE命令加速四种方法各有好坏,如GPU段专用硬件可以容易地将点乘法转换为点加法,但不存在抗反击等问题。


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